Lorsqu'on a une activité indépendante, il est judicieux d'un point de vue organisation et gestion d'avoir un compte bancaire réservé à celle-ci. Lorsqu'on est en frais réels, c'est même complètement vital (bien que non obligatoire dans l'absolu) (1).

Un tel compte peut tout à fait être un compte "normal", c'est à dire un compte courant semblable à celui que vous possédez déjà chez votre banque, enregistré à votre nom comme le premier.

Certains enregistrent parfois leur nouveau compte avec une appellation ou un nom d'usage commercial pour pouvoir encaisser des chèques différemment libellés, mais dans un soucis de clarté comptable et légale, c'est à éviter car administrativement un indépendant est identifié par son seul nom patronymique, qui tient lieu de raison sociale (pour ceux qui n’ont pas compris cette phrase, je ne me répèterai pas, ils n’ont qu’à relire).

Les "comptes professionnels" proposés par les banques n'ont rien d'officiel ni encore moins d'obligatoire. La mention "professionnel" n'est qu'une appellation marketing qui dépend totalement de la banque, et qui n'a aucune valeur particulière d'un point de vue juridique, administratif, ou comptable.
Dans les faits ce sont des comptes "normaux" mais qui proposent certains services prévus spécialement pour une activité professionnelle (de meilleurs taux de découvert, des plafonds de retraits/paiements plus élevés, des possibilités de crédit professionnel, et autres options en tout genre), en échange d'une cotisation et de frais bancaires plus élevés.

Par conséquent, lors de l'ouverture du compte que vous souhaitez dédier à votre activité, rien ne vous oblige à choisir un "compte professionnel" proposé comme tel par votre banque ou une autre, et donc à payer plus cher, si vous estimez qu'un compte courant normal convient à vos besoins.
Ne choisissez cette option que si vous êtes concrètement intéressé par les services supplémentaires qu'elle accorde (un prêt pro par exemple).